Question

Помогите пожалуйста! Вычислите lim при n стремящимся к бесконечности
1. sqrt(n^2+n)-n
2. (2^n+3^n)/4^n
3. (sqrt(n^2+n))/(n+1)

Answer 1

1)$sqrt{n^2-1}-n =frac{n^2-1-n^2}{sqrt{n^2-1}+n}=frac{-1}{sqrt{n^2-1}+n}=-frac{1}{+oo}=0$
я домножил на  сопряженное число 

2)$frac{2^n+3^n}{4^n}=0.5^n+0.75^n\ lim n->oo =0.5^n=0\ lim n->oo =0.75^n=0\ 0+0=0$
то есть стремиться к 0


3)$frac{sqrt{n^2+n}}{n+1}=frac{sqrt{n^2(1+frac{1}{n}})}{n+1}=frac{+oo}{+oo}=1\ libo\ frac{sqrt{n^2+n}}{sqrt{n^2+2n+1}}=sqrt{frac{n^2+n}{n^2+2n+1}}= sqrt{ frac{2n+1}{2n+2}}=sqrt{frac{2}{2}}=1$
это по  Правилу Лопиталя