Question

Последовательность задана рекуррентным способом. Вычисли формулу её n-го члена:
а) x1=2,xn=xn−1+5, если n=2,3,4...

б) x1=7,xn=2xn−1, если n=2,3,4...

Answer 1

a) Рассмотрим последовательность x1=2,xn=xn−1+5, n=2,3,4...

n-й член последовательности получается из предыдущего (n−1)-го члена прибавлением к нему числа 5.

Тем самым получаем последовательность:  2; 7; 12; 17...

Для того чтобы последовательность можно было задать аналитически, преобразуем выражение:  xn=2+5(n−1)=5n−3.

Итак, мы получили формулу n-го члена заданной последовательности:  xn=5n−3.

b) Рассмотрим вторую последовательность x1=7,xn=2xn−1, n=2,3,4...

n-й член последовательности получается из предыдущего (n−1)-го члена умножением его на 2.

Тем самым получаем последовательность:  7; 14; 28; 56...

И формула n-го члена заданной последовательности:  xn=7⋅2n−1.

Answer 2

а) x1=2,xn=xn−1+5

xn=2+5(n−1)=7n−3

б) x1=7,xn=2xn−1

xn=7⋅2n−1