Question

Случайным образом выбирают одно из решений неравенства |x−3|≤7. Выясни, какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства |x−5|≥6?


Ответ (округли до сотых): P(A)≈

.


Укажи решения первого неравенства (|x−3|≤7): [

;

].


Укажи решения второго неравенства (|x−5|≥6): (−∞;

]∪[

;+∞).

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Решим первое неравенство:

$|x-3|\le7\\-7\le x-3\le 7\\-4\le x\le 10\\x\in [-4;\; 10]$

Решим второе неравенство:

$|x-5|\ge6\\\left\{\begin{array}{c}x-5\ge6\\x-5\le-6\end{array}\right;\\\left\{\begin{array}{c}x\ge11\\x\le-1\end{array}\right;\\x\in(-\infty;\;-1]\cup[11;\;+\infty)$

Найдем количество решений первого неравенства: $10-(-4)+1=15$

Найдем количество совпадающих решений: $-4;\;-3;\;-2;\;-1; =>\;4$

Найдем вероятность:

$P=\dfrac{4}{15}$

По условию задачи ответ необходимо округлить до сотых.

Тогда получим:

$P=0.27$