Question

1) На какое наибольшее число множителей можно разложить выражение а⁵х-ах⁵?
2)Разложите многочлен 2х²-5/2ху+у²/2 на множители
3)Разложите многочлен 6х³+х²-7х на множители, если один из них равен х.

Answer 1

Ответ:

1) 5

2) $2(x - y)(x - frac{1}{4}y)$

3) $x(x - 1)(6x + 7)$

Объяснение:

1) На 5 множителей: $a, x, (a - x), (a + x), (a^{2} + x^{2})$

$a^{5}x - ax^{5} = ax(a^{4} - x^{4}) = ax(a^{2} - x^{2})(a^{2} + x^{2}) = \\= ax(a - x)(a + x)(a^{2} + x^{2})$

2)

$2x^{2} - frac{5}{2} xy + frac{y^{2} }{2} = 2(x^{2} - frac{5}{4} xy + frac{y^{2}}{4}) = \\ = 2(x^{2} - (1 + frac{1}{4}) xy + frac{y^{2}}{4}) = 2(x^{2} - xy - frac{1}{4}xy + frac{y^{2}}{4}) =\\= 2( (x^{2} - xy) - (frac{1}{4}xy - frac{y^{2}}{4})) = 2( x(x - y) - frac{1}{4}y( x - y)) =\\= 2(x - y)(x - frac{1}{4}y)$

3)$6x^{3} + x^{2 }-7x = x(6x^{2} + x - 7) = x(6x^{2} + 7x - 6x - 7) = x( (6x^{2} - 6x ) + (7x- 7) ) = \\x( 6x(x - 1) + 7(x - 1) ) = x(x - 1)(6x + 7)$