Question

в какой точке графика функции f(x)= cos2 2x, касательная параллельно прямой y=x+3

Answer 1

Пользуясь геометрическим смыслом производной, угловой коэффициент прямой равен производной функции в точке касания $x_0$: $f'(x_0)=k$. Поскольку прямая y = x + 3 параллельна касательной, то k = 1.

$f'(x)=(cos^22x)'=2cos 2xcdot (cos 2x)'=-4cos 2xsin 2x=-2sin 4x$

$f'(x_0)=-2sin 4x_0=1\ \ sin 4x_0=-0{,}5\ \ 4x_0=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{6}+pi k,k in mathbb{Z}\ \ x_0=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{24}+frac{pi k}{4},~~ kin mathbb{Z}$