Question

Основою прямої призми є ромб менша діагональ якого дорівнює d. через цю діагональ і вершину верхньої основи проведено площину яка перетинає площини двох сусідніх бічних граней по прямим кут між якими дорівнює @ і утворює з площиною основи кут b. ЗНАЙДІТЬ ПЛОЩУ БІЧНОЇ ПОВЕРХНІ ПРИЗМИ ​

Answer 1

Основой прямой призмы является ромб, меньшая диагональ которого равна d. через эту диагональ и вершину верхнего основания проведена плоскость, которая пересекает плоскости двух соседних боковых граней по прямым, угол между которыми равен φ и образует с плоскостью основания угол β. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИЗМЫ

Объяснение:

Пусть меньшая диагональ АС=d.  Плоскость сечения пересекает плоскости двух соседних боковых граней по прямым В₁А и В₁С, по условию  ∠ АВ₁С= φ. Плоскость сечения образует с плоскостью основания угол β. Это угол ∠В₁ОВ , т.к. ОВ⊥АС ( по св. диагоналей ромба) ВВ₁ перпендикуляр к плоскости ⇒  наклонная В₁О⊥АС.

ОС=1/2*d=0,5 d ( по св. диагоналей ромба). Угол ∠ОВ₁С=φ/2, т.к высота в равнобедренном тр. является биссектрисой.

Δ В₁ОС –прямоугольный : tg (φ/2)=( 0,5 d)/ В₁О,  В₁О= d/(2 tg (φ/2).

Δ В₁ВО –прямоугольный : sin β=ВВ₁/ В₁О,  ВВ₁= dsin β /(2 tg (φ/2) ;

              cos β=ВО/ В₁О , ВО= d/(2 tg (φ/2)* cos β, ВО= d cos β/(2 tg (φ/2).

Δ ОВС- прямоугольный , по т. Пифагора   ВС=√ ( ВО²+ОС²),

ВС =d/2 *√ (cos² β/ tg (φ/2)+1)

S(бок. пр.призмы) =Р(осн)*h,   h= ВВ₁   , Р(осн)=4*ВС,  

Р(осн)=4* d/2 *√ (cos² β/ tg (φ/2)+1)= 2 d√ (cos² β/ tg (φ/2)+1)

S(бок. пр.призмы) = 2 d√ (cos² β/ tg (φ/2)+1)* dsin β /(2 tg (φ/2)=

=2 d² sin β/( √ (cos² β/ tg (φ/2)+1)* tg (φ/2)