Question

1) 4cos^2x-8cosx+3=0
2) 2tg^2x+3tgx-2=0

Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

1)

$4cos^2x-8cos x+3=0\t=cos x\4t^2-8t+3=0\(4t^2-8t+4)-1=0\(2t-2)^2-1=0\(2t-3)(2t-1)=0\left[begin{array}{c}t=dfrac{1}2\t=dfrac{3}2end{array}right;$

Корень 3/2 - посторонний.

$cos x=dfrac{1}2\left[begin{array}{c}x=dfrac{pi}3+2npi,; nin mathbb{Z}\x=-dfrac{pi}3+2npi,; ninmathbb{Z}end{array}right;$

2)

$2mathrm{tg}+3mathrm{tg}x-2=0\xnedfrac{pi}2+2npi,;ninmathbb{Z}\t=mathrm{tg}x\2t^2+3t-2=0\2t^2+4t-t-2=0\2t(t+2)-(t+2)=0\(t+2)(2t-1)=0\left[begin{array}{c}t=-2\t=dfrac{1}2end{array}right;$

$mathrm{tg}x=dfrac{1}2\x=mathrm{arctg}dfrac{1}2+npi,;ninmathbb{Z}\mathrm{tg}x=-2\x=-mathrm{arctg}2+npi,;ninmathbb{Z}$