Question

Найти решение у(х) дифференциального уравнения
у^'=cos⁡x, удовлетворяющее условию у (0) = 1

Answer 1

Дано уравнение:

$y' = cos(x) , : y(0) = 1$

Решим сначала само уравнение, а потом подставим значение чтобы найти константу:

$frac{dy}{dx} = cos(x) \ dy = cos(x) dx \ int dy = int cos(x) dx \ y = sin(x) + c_{1}$

Подставляем значение у(0) = 1:

$y(0) = sin(0) + c_{1} \ 0 + c_{1} = 1 \ c_{1} = 1$

Ответ:

$y = sin(x) + 1$