Question

M и N — серединные точки диагоналей AC и BD трапеции ABCD. Определи длину отрезка MN, если длины оснований трапеции AD= 39 см и BC= 12 см.

Answer 1

Решение:

Проведём от точки N к точке P отрезок PN и от точки M к точке O отрезок MO так, что MN - часть средней линии данной трапеции. Соответственно, исходя из этого условия и зная длины BC и AD найдём длину отрезка PO.

$PO=\cfrac{AD+BC}{2}=\cfrac{12+39}{2}=\cfrac{51}{2}=25,5$ (см).

Вернёмся к условию задачи. M и N — СЕРЕДИННЫЕ точки диагоналей AC и BD трапеции ABCD. И следовательно из ранее сказанной записи "MN - часть средней линии данной трапеции" мы можем сказать, что PN и MO равны сумме BC.

$x(PN)+x(MO)=12(BC) \Rightarrow x=\cfrac{12}{2} \Rightarrow x=6$ (см).

Поскольку нам известен отрезок, на котором находится искомый отрезок MN и два составляющих по бокам отрезка PO, то найдём отрезок MN.

$MN=25,5-\Big(6+6\Big)=25,5-12=13,5$ (см)

Ответ: $\boxed{\bf 13,5}$ (см).