Question

решите неравенство СРОЧНО!!! ДАМ 50 БАЛЛОВ​

Answer 1

$frac{ log_{2}(32x) }{ log_{2}(x) - 5} - frac{ log_{2}(x) - 5 }{ log_{2}(32x) } geqslant frac{ log_{2}^{2} (x^{16} ) + 18 }{ log_{2}^{2} (x) - 25}, : x > 0 \ frac{ log_{2}(32) + log_{2}(x) }{ log_{2}(x) - 5} - frac{ log_{2}(x) - 5 }{ log_{2}(32) + log_{2}(x) } geqslant frac{25 6log_{2}^{2} (x) + 18 }{ log_{2}^{2} (x) - 25} \ log_{2}(x) = t \ frac{t + 5}{t - 5} - frac{t - 5}{t + 5} geqslant frac{256 {t}^{2} + 18}{ {t}^{2} - 25 } \ frac{(t + 5)^{2} - (t - 5)^{2} - 256 {t}^{2} - 18}{(t - 5)(t + 5) } geqslant 0 \ frac{20t - 256 {t}^{2} - 18}{ {t}^{2} - 25} geqslant 0$

Попробуем разложить числитель:

$20t - 256 {t}^{2} - 18 = 0 \ 256 {t}^{2} - 20t + 18 = 0 \ D = {20}^{2} - 4 times 256 times 18 < 0$

Дискриминант отрицательный поэтому числитель нельзя разложить на множители. Но всё таки мы можем сказать что данная парабола находиться ниже оси ОХ.

Имеем 2 случая:

$1) : 20t - 256 {t}^{2} - 18 geqslant 0 \ {t}^{2} - 25 > 0 \ t in varnothing \ t in( - infty ; - 5) cup(5; + infty )$

В данном случае пересечения нет, поэтому мы её не включаем в ответ относительно t;

$2) : 20t - 256 {t}^{2} - 18 leqslant 0 \ {t}^{2} - 25 < 0 \ t in mathbb R \ t in( - 5;5)$

В этом случае пересечением есть промежуток от -5 до 5. Можно проводить обратную замену:

$log_{2}(x) in ( - 5;5) \ - 5 < log_{2}(x) < 5 \ log_{2}(x) > - 5 \ log_{2}(x) < 5 \ x > {2}^{ - 5} \ x < {2}^{5} \ x in( frac{1}{32} ;32)$