Question

Для каких значений m уравнение х^2+6(m+2)x+7=0 имеет корeнь кратности два

Answer 1

Квадратное уравнение имеет корень кратности 2 (т.е. 2 совпадающих корня), если $D=0$

$D=b^2-4ac=(6(m+2))^2-4cdot1cdot7=36(m+2)^2-28=4(9(m^2+4m+4)-7)=4(9m^2+36m+36-7)=4(9m^2+36m+29)=0\\9m^2+36m+29=0$

$D_1=(-frac{b}{2})^2-ac=(-18)^2-9cdot29=324-261=63=9cdot7\sqrt{D_1}=3sqrt7\\m_{1,2}=frac{-b/2pmsqrt{D_1}}{a}=frac{-18pm3sqrt7}{9}=frac{-6pmsqrt7}{3}$

ОТВЕТ: $m=frac{-6-sqrt7}{3}; m=frac{-6+sqrt7}{3}$