Докажите, что 1•1+ 2•2+ … + n•n= (n + 1)– 1 при любом натуральном n.
СРОЧНО !!!!
guvanch021272:
1•1!+ 2•2!+ … + n•n!= (n + 1)!– 1 возможно что так?
да
именно так, просто я уже третий раз задаю вопрос, но на него никто не отвечает, и я решил, что дело в восклицательных знаках
Без восклицательных знаков будет другой ответ. Есть и такой пример, но уже с другим ответом.
хорошо, спасибо огромное
Ответы
Ответ дал:
5
Ответ:
Пошаговое объяснение:
k•k!=[(k+1)-1]•k!=(k+1)•k!-1•k!=(k+1)!-k!
Получили что k•k!=(k+1)!-k!. Используем полученную формулу для каждого произведения
1•1!=2!-1!
2•2!=3!-2!
3•3!=4!-3!
....................
(n-2)•(n-2)!=(n-1)!-(n-2)!
(n-1)•(n-1)!=n!-(n-1)!
n•n!=(n+1)!-n!
__________________
Сложив полученные равенства, имеем
1•1!+2•2!+3•3!+...+(n-2)•(n-2)!+(n-1)•(n-1)!+n•n!=
=2!-1!+3!-2!+4!-3!+...+(n-1)!-(n-2)!+n!-(n-1)!+(n+1)!-n!=(n+1)!-1
Что и требовалось доказать.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
3 года назад
3 года назад
8 лет назад