Question

помогите пожалуйста решить тригонометрическое уравнение
$cos(x - frac{pi}{5} ) = frac{1}{3}$
$2 cos ^{2} x = 1$
​

Answer 1

$1); ; cos(x-frac{pi}{5})=frac{1}{3}\\x-frac{pi}{3}=pm arccosfrac{1}{3} +2pi n; ,; nin Z\\x=frac{pi}{3}pm arccosfrac{1}{3}+2pi n; nin Z$

$2); ; 2cos^2x=1\\2cos^2x-1=0\\cos2x=0\\2x=frac{pi}{2}+pi n; ,; nin Z\\x=frac{pi}{4} +frac{pi n}{2}; ,; nin Z\\\boxed {; cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x; }$