Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАМ МНОГО БАЛЛОВ ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!!
В сектор круга радиуса 1 с углом 45° вписан квадрат, так что

одна его вершина лежит на окружности. Найдите площадь квадрата.​

Answer 1

Ответ:

0,2

Объяснение:

ΔOAB - прямоугольный, <BOA = 45°, ⇒ <ABO = 90° - 45° = 45°, ⇒ ΔOAB - равнобедренный, ⇒ OA = OB.

Пусть AB = x, тогда AD = x = CD, т.к. ABCD - квадрат.

Построим отрезок OC, OC - радиус по построению, т.к. О - центр окружности, а точка C лежит на окружности, ⇒ OC = 1.

Рассмотрим прямоугольный ΔODC: OD = OA + AD = x + x = 2x, CD = x, тогда по теореме Пифагора OC² = OD² + CD² , получаем уравнение:

1² = (2x)² + x²

1 = 4x² + x²

5x² = 1

x² = 1/5 = 0,2

$x = \sqrt{0,2}$ - сторона квадрата, тогда площадь квадрата x² = 0,2