Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Докажите, что выражениe (3n+1)(2n+5)-3(n-3)(n+3)-(5n+11) при любом целом значении n делится на 3 *

Answer 1

$(3n+1)(2n+5)-3(n-3)(n+3)-(5n+11)=\\=6n^2+15n+2n+5-3(n^2-9)-5n-11=\\=6n^2+12n-6-3n^2+27=3n^2+12n+21=3(n^2+4n+7)$

Так как в произведении есть сомножитель 3, то все произведение делится на 3.