Question

Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 30. Вычисли, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.

Ответ:
разность прогрессии: = .

В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа):
1. 1=−;
2. ()=++2.

Answer 1

Ответ: d = -9

Объяснение:

По условию:

$3a_{2} +a_{4}=30$

Применив формулу $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$ для n-го члена арифметической прогрессии, получим:

$3a_{1}+3d+a_{1}+3d=30\\4a_{1}+6d=30\\2a_{1}+3d=15$

Откуда $a_{1}=\frac{15-3d}{2}$

Надо найти минимум функции

$f(d)=a_{3}*a_{5}=(a_{1}+2d)(a_{1}+4d)=(\frac{15-3d}{2}+2d)(\frac{15-3d}{2}+4d)=(\frac{15+d}{2})(\frac{15+5d}{2})=\frac{5d^{2}+90d+225}{4}$

Квадратный трехчлен в числителе функции (a > 0 )достигает минимума в вершине параболы:

$d=-\frac{b}{2a}=-\frac{90}{10}=-9$