Question

Теорема Виета 1. Найдите сумму корней уравнения x^2+7x+1=0. 2. Найдите произведения корней x^2+7x+1=0 3.Найдите подбором корни уравнения: а). x^2-8x+15=0; б). x^2-4x-21=0. 4. Разность корней квадратного уравнения x^2+8x+c=0 равна 4 Найдите с.​

Answer 1

Ответ: 1) -7 2) 1 3) (3, 5) 4) 12

Объяснение:

1) По теореме Виета для квадратного трехчлена $ax^{2}+bx+c$ сумма корней равна -b = -7

2) По теореме Виета для квадратного трехчлена $ax^{2}+bx+c$ произведение корней равна с = 1

3) Произведение двух чисел равно 15, а сумма 8. Проверяем делители числа 15: 3 и 5 и они подходят.

4) $\left\{{{x_{1}-x_{2}=4}\atop{x_{1}+x_{2}=-8}}\right.\\\left\{{{x_{1}-x_{2}=4}\atop{2x_{1}=-4}}\right.\\\left\{{{x_{1}-x_{2}=4}\atop{x_{1}=-2}}\right.\\\left\{{{x_{2}=-6}\atop{x_{1}=-2}}\right.$

По теореме Виета:

$c=x_{1}*x_{2}=-2*(-6)=12$