Question

Дано: ω(O;r), AB - касательная к окружности, B - точка касания,
∠AOB=60°, r=14 см
Найдите: AB

Answer 1

Ответ:

$AB = 14\sqrt{3}$ см

Объяснение:

По свойству касательной к окружности, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, т.е. <ABO = 90°, т.е. ΔABO - прямоугольный.

$cos <AOB = \frac{OB}{OA} \\\\cos 60^{0} = \frac{1}{2} = \frac{14}{OA}$

$OA = 2*14 = 28$ (см)

Найдем AB:

$sin<AOB = \frac{AB}{OA} = \frac{AB}{28} \\\\sin 60^{0} = \frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{AB}{28}\\\\2AB = 28\sqrt{3}$

$AB = 14\sqrt{3}$ (см)

Answer 2

Объяснение:

$\tan(60) = \frac{ab}{bo}$

$\sqrt{3} = \frac{ab}{14}$

$ab = 14 \sqrt{3}$