Ответы
1. Очень часто из старого перекрашенного платья, из кусочков тюля, плюша и шелка выходили просто чудеса, нечто (неопределенное местоимение, приставка не-) обворожительное, не платье, а мечта (не платье - противопоставление союза а, поэтому раздельно).
2. Да вот, недалеко искать, месяца два назад умер у нас в городе некто (неопределенное местоимение, приставка не-) Беликов, учитель греческого языка, мой товарищ.
3. Я уже не стар, не сед (краткое прилагательное, является сказуемым), но я уже не живу (частица не с глаголами пишется раздельно). Нечто (неопределенное местоимение, приставка не-) похожее на эту полусмерть переживаю я.
4. Смычков надел цилиндр, взвалил на спину контрабас и поплелся к кустарнику. Нагой, с музыкальным инструментом на спине, он напоминал некоего (неопределенное местоимение, приставка не-) древнего мифического полубога.