Question

СРОЧНО!!!Даю много баллов!!!
В основании пирамиды параллелограмм со сторонами 25 и 36 см и углом 60°. Высота пирамиды = меньшей диагонали основания. Найти объем пирамиды

Answer 1

Ответ:

$150\sqrt{3062}$

Объяснение:

Пусть параллелограмм ABCD -  основание пирамиды, где AB = 25, а  BC = 36, BH - высота, проведённая к AD, а BD - меньшая высота.

Так как угол B равен 180-90-60 = 30 градусам, то AH = 1/2AB = 12,5.

Найдём BH по теореме Пифагора:

$BH = \sqrt{AB^{2} - \frac{1}{4}AB^{2}} = \sqrt{(25-12,5)(25+12,5)} = \sqrt{468,75} = 12,5\sqrt{3}$

Теперь найдём площадь параллелограмма ABCD:

$BH*AD = 12,5\sqrt{3} *36 = 450\sqrt{3}$

HD=AD-AH=23,5

Найдём по теореме Пифагора BD:

$BD = \sqrt{BH^{2}+HD^{2} } = \sqrt{552,25 + 468,75} = \sqrt{1021}$

BD = h = корню из 1021                  

Найдём объём пирамиды:

$\frac{1}{3} S ABCD*h = \frac{1}{3} * 450\sqrt{3}*\sqrt{1021} = 150\sqrt{3063}$