Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!! ДАМ МНОГО БАЛОВ!!!!


Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2,

y-4x+3=0

Answer 1

$y=x^{2}$

$y=4x-3$

Сначала найдем точки пересечения графиков.

Подставим первое уравнение во второе:

$x^{2} =4x-3$

$x^{2} -4x+3=0$

$x_1=1$   $x_2=3$

$y_1=1$   $y_2=9$

Построим схематично графики и посмотрим на фигуру, площадь которой требуется найти. Получилась фигура, ограниченная сверху прямой, а снизу - правой ветвью параболы. Нижняя левая точка (1;1), верхняя правая (3;9). Значит требуется найти площадь под графиком функции прямой от x=1 до x=3 и вычесть площадь под графиком параболы с теми же ограничениями. Говоря математическим языком:

$\int\limits^3_1 {(4x-3)} \, dx - \int\limits^3_1 {(x^{2}) } \, dx$

$\int\limits {(4x-3)} \, dx =2x^{2} -3x+C$

$\int\limits^3_1 {(4x-3)} \, dx =(2*3^2-3*3)-(2*1^2-3*1)=18-9-2+3=10$

$\int\limits{x^{2} } \, dx =\frac{1}{3}x^{3}+C$

$\int\limits^3_1 {x^{2} } \, dx =\frac{1}{3} *3^3-\frac{1}{3}*1^3=9-\frac{1}{3} =8\frac{2}{3}$

$10-8\frac{2}{3} =1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$