Question

ДАМ 45 БАЛЛОВ ЗА ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ.
На доске написаны числа 1,2,…,21. За одну операцию разрешается стереть два числа a и b и вместо них записать на доску число a+b−1

. Какие величины являются инвариантами процесса?

Выберите все верные варианты ответа:

Количество чисел на доске

Количество чисел после применения n
операций, увеличенное на n

Сумма чисел

Сумма чисел после применения n
операций, увеличенная на n

Произведение чисел

Произведение чисел после применения n
операций, увеличенное на n

Answer 1

Ответ:

1 + 2 + ... + 21 = 231 - начальная сумма  

231 - 20 = 221 - сумма после 20 операций

Остается только одно число, то это и есть 221

Answer 2

Ответ:

Ответ: Г) (каждую операцию сумма уменьшается на 1)

1 + 2 + ... + 21 = 231 - исходная сумма

231 - 20 = 221 - сумма после 20 операций