Question

Выяснить, сколько решений имеет система

Answer 1

$1)+\left \{ {{2x+y=1} \atop {2x-y=7}} \right.\\ -------\\4x=8\\\\x=2\\\\y=1-2x=1-2*2=1-4=-3$

Одно решение : (2 ; - 3)

$2)\left \{ {{x+2y=3} \atop {y=-0,5x}} \right.\\\\\left \{ {{x+2*(-0,5x)=3} \atop {y=-0,5x}} \right.\\\\\left \{ {{x-x=3} \atop {y=-0,5x}} \right.\\\\\left \{ {{0*x=3} \atop {y=-0,5x}} \right.$

Решений нет

$3)+\left \{ {{x-y=15} \atop {3x+y=5}} \right.\\ -------\\4x=20\\\\x=5\\\\y=5-3x=5-3*5=5-15=-10$

Одно решение : (5 ; - 10)

$4)\left \{ {{4y-8x=0} \atop {y=2x}} \right.\\\\\left \{ {{4*2x-8x=0} \atop {y=2x}} \right.\\\\\left \{ {{8x-8x=0} \atop {y=2x}} \right.\\\\\left \{ {{0*x=0} \atop {y=2x}} \right.$

Бесчисленное множество решений

Задание 2 : являются ли пары чисел (3 ; 1) и (2 , 2) решением системы :

$1)\left \{ {{x+y=4} \atop {2x-y=2}} \right. \\\\ \left \{ {{3+1=4} \atop {2*3-1=2}} \right.\\\\\left \{ {{4=4} \atop {5\neq2 }} \right.$

(3;1) - не является

$2)\left \{ {{x+y=4} \atop {2x-y=2}} \right.\\\\\left \{ {{2+2=4} \atop {2*2-2=2}} \right.\\\\\left \{ {{4=4} \atop {2=2}} \right.$

(2 ; 2) - является

Answer 2

$1)\; \; \left\{\begin{array}{ccc}2x+y=1\\2x-y=7\end{array}\right\; \; \frac{2}{2}\ne \frac{1}{-1}\; \; \; \Rightarrow$

единственное решение

$2)\; \; \left\{\begin{array}{l}x+2y=3\\0,5x+y=0\end{array}\right\; \; \; \frac{0,5}{1}=\frac{1}{2}\ne \frac{0}{3}\; \; ,\; \; \frac{1}{2}=\frac{1}{2}\ne 0\; \Rightarrow$

решений нет

$3)\; \; \; \left\{\begin{array}{ccc}x-y=15\\3x+y=5\end{array}\right\; \; \; \frac{1}{-3}\ne \frac{-1}{1}\; \; \; \Rightarrow$

единственное решение

$4)\; \; \; \left\{\begin{array}{ccc}4y-8x=0\\y-2x=0\end{array}\right\; \; \; \frac{4}{1}\ne \frac{-8}{-2}\; \; ,\; \; 4=4\; \Rightarrow$

бесчисленное множество решений