Question

На рисунке две сферы, с радиусами 3 см и 4,5 см соответственно. Объем меньшей сферы - 36π см3. Каков объем большей сферы?

Answer 1

1-й способ

Подставим значение в формулу объема сферы:

$V = \frac{4}{3}r^3\pi$

$4,5 = 4\frac{1}{2} =\frac{9}{2}$

$V = \frac{4}{3}\cdot\left(\frac{9}{2}\right)^3\pi = \frac{4\cdot 729}{3\cdot 8}\pi =\frac{243}{2} \pi =121,5\pi \:\: (cm^3)$

2-й способ

Найдем объем большей сферы по коэффициенту пропорциональности:

$k=3:\frac{9}{2} =\frac{3\cdot 2}{9} =\frac{2}{3}$

$\frac{V_1}{V_2}=k^3\\\\\frac{36\pi }{V_2}=\left(\frac{2}{3}\right)^3; \quad \frac{36\pi }{V_2}=\frac{8}{27} \:\:\Rightarrow\:\: V_2=\frac{27\cdot 36\pi }{8} = \frac{243}{2}=121,5\pi \:\: (cm^3)$