Question

Помогите пожалуйста
1. Определи координаты центра сферы и радиус, если дано уравнение сферы:

x^2+y^2−4⋅y+z^2−4⋅z−1=0.

Центр O(__;__;__).
Радиус R= ___ (при необходимости ответ округли до тысячных).
2. Напиши уравнение сферы, если известны координаты центра O(3;−4;5) и координаты точки B(3;0;2), которая находится на сфере
​

Answer 1

Ответ: 1) R = 3 2) $(x-3)^{2}+(y+4)^{2}+(z-5)^{2}=5^{2}$

Объяснение:

1) Выделим полные квадраты и приведем к каноническому уравнению сферы:

$x^{2}+y^{2}-4y+z^{2}-4z-1=0\\x^{2}+y^{2}-4y+4-4+z^{2}-4z+4-4-1=0\\x^{2}+(y-2)^{2}+(z-2)^{2}=3^{2}$

R=3

2) Выпишем уравнение сферы с центром в точке O и неизвестным радиусом R:

$(x-3)^{2}+(y+4)^{2}+(z-5)^{2}=R^{2}$

Подставим в него координаты точки B:

$(3-3)^{2}+(0+4)^{2}+(2-5)^{2}=R^{2}\\0+16+9=R^{2}\\R=5$

Подставим найденное R в исходное уравнение:

$(x-3)^{2}+(y+4)^{2}+(z-5)^{2}=5^{2}$