Ответы
Ответ:
А1 4)
А2 2)
А3 2)
В1 x∈(-1, 5]
Объяснение:
А1.
2х²-х-1<=0
Решим как квадратное уравнение:
2х²-х-1=0
х₁,₂=(1±√1+8)/4
х₁,₂=(1±√9)/4
х₁,₂=(1±3)/4
х₁= -2/4= -0,5
х₂=4/4=1
Очень удобно определять решения подобного неравенства при помощи графика данной функции. График парабола, ветви направлены вверх, и ясно видно на графике, что область решений неравенства находится от х= -0,5 до 1 (функция на этом отрезке принимает значения <=0)
Неравенство нестрогое, значения х= -0,5 и х=1 входят в число решений неравенства, скобки квадратные. Ответ 4)
А2.
6х(х+1)>2х²+9х+1
Раскроем скобки, перенесём всё в левую часть, приравняем к нулю и решим как квадратное уравнение:
6х²+6х-2х²-9х-1=0
4х²-3х-1=0
х₁,₂=(3±√9+16)/8
х₁,₂=(3±√25)/8
х₁,₂=(3±5)/8
х₁= -2/8= -1/4
х₂=8/8=1
График данной функции также парабола, ветви направлены вверх, чертим СХЕМУ графика, не вычисляя значений х и у, отмечаем на схеме точки пересечения параболой оси Ох х₁= -1/4 (-0,25) и х₂=1, и ясно видим, что данная функция принимает положительные значения от - бесконечности до -0,25 и от 1 до + бесконечности. Ответ 2)
Неравенство строгое, должны быть квадратные скобки, но знаки + и - бесконечность записываются всегда с круглыми скобками.
А3.
Подкоренное выражение должно быть больше нуля.
(х-6)(х+1)>0
Раскрываем скобки, приравниваем выражение к нулю и решаем, как квадратное уравнение:
х²+х-6х-6=0
х²-5х-6=0
х₁,₂=(5±√25+24)/2
х₁,₂=(5±√49)/2
х₁,₂=(5±7)/2
х₁= -2/2= -1
х₂=12/2=6
График данной функции также парабола, ветви направлены вверх, отмечаем на схеме графика точки пересечения параболой оси Ох
х= -1 и х=6 и ясно видим, что данная функция принимает положительные значения от - бесконечности до -1 и от 6 до + бесконечности. Ответ 2)
Неравенство строгое, должны быть квадратные скобки, но знаки + и - бесконечность записываются всегда с круглыми скобками.
В1.
(3х-3)/(х+1)<=2
Умножим обе части уравнения на (х+1), чтобы избавится от дробного выражения:
3х-3<=2х+2
3х-2х<=2+3
х<=5
Следует учитывать, что х в знаменателе, а знаменатель не может быть равен 0, поэтому х должен быть > -1
Значит, х₁>-1 x₂<=5 x∈(-1, 5]
x= -1 не входит в число решений неравенства, скобка круглая,
х=5 входит в число решений, скобка квадратная.