Question

Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 120 , а бічна сторона 16 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника (у см) ​

Answer 1

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 , а боковая сторона 16 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника (в см)

Объяснение:

Дано ΔАВС , АВ=ВС=16 см, ∠АВС=120°  ; окружность (O, R) описана около ΔАВС .

Найти R.

Решение.

1 способ . Т.к. ΔАВС -равнобедренный , то

∠А=∠С=(180°-120°):2=30°  .

2R=а/sinα  или 2R=ВС/sin∠А  или 2R=16/sin30° или 2R=16/(0,5)  или 2R=32 или R=16 см.

2 способ( длинный и нудный)

Центр описанной окружности лежит  в точке пересечения серединных перпендикуляров ⇒ВН- серединный перпендикуляр , а в равнобедренном треугольнике и медиана (АН=НС) и биссектриса (∠АВН=∠НВС=60°).

ΔАВС-прямоугольный , sin 60°=АН/АВ ,  √3/2=АН/16 , АН=8√3 см.  Тогда СА=16√3 см.

2R=а/sinα ,   R=АС/(2sin∠АВС) ,   R=16√3/(2sin120°) ,

sin 120°=cos 30°=√3/2 ,      R=16 см