Question

Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x)= x + e^-х на відрізку -1;2
Найдите наибольшее и найменьшее значение функции f(x)= x + e^-х на отрезку
[-1;2]

Answer 1

Найдем критические точки функции, приравняв к нулю найденную производную.

f'(x)=( x + e⁻ˣ)'=1-e⁻ˣ

-e⁻ˣ=-1

e⁻ˣ=1

e⁻ˣ=e⁰⇒x=0

Критическая точка х=0 принадлежит отрезку [-1;2], поэтому проверяем значение функции в трех точках

f(0)= 0 + 1/e⁰=1- наименьшее значение функции.

f(-1)= -1 + e

f(2)= 2 + 1/e²- наибольшее значение функции на указанном отрезке.