Question

Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 8 дают в остатке 1 15 баллов

Answer 1

Ответ:

Сумма всех двузначных чисел, которые при делении на 8 дают в остатке 1 - 627

Объяснение:

Двузначные числа, которые при делении на 8 дают в остатке один - числа, большие кратных восьми чисел на 1. Например, 17 (16 делится на 8 без остатка, 17 - на 1 больше шестнадцати).

Найдем самое маленькое двузначное число, кратное 8 - это 16. Прибавим к нему единицу:

16 + 1 = 17

Найдем следующее двузначное число и к нему тоже прибавим один:

24 + 1 = 25

Так как мы всегда прибавляем 8, то можно сделать арифметическую прогрессию, где a₀ = 17; d = 8.  Найдем также последнее двузначное число, кратное восьми - это 96 = 8 * 12. То есть, последним числом в прогрессии будет 97.

Найдем, каким по порядку номером будет 97:

$a_n = a_1 + d(n-1)\\97 = 17 + 8n - 8\\8n = 88\\n = 11$

Найдем сумму первых 11-ти членов этой прогрессии:

$S_{11} = \frac{a_1 + a_{11}}{2} * 11\\S_{11} = \frac{(17 + 97)*11}{2} = \frac{114 * 11}{2} = 627$