Question

У ромбі більша діагональ поділяє висоту на відрізки 3 і 5 см. Знайти косинус тупого кута

Answer 1

Ответ: $-\frac{3}{5}$

Объяснение:

MH = 3, BM = 5

ΔΔAMH и MBC прямоугольные, т.к. BH - высота.

∠AMH = ∠BMC (как вертикальные)

⇒ ΔAMH подобен ΔMBC (по двум углам)

Из подобия треугольников:

$\frac{AH}{BC}=\frac{MH}{BM}=\frac{3}{5}$

Т.к. в ромбе AB = BC, то аналогично

$\frac{AH}{AB}=\frac{3}{5}$

Требуемый тупой угол ∠ABC = ∠ABH + ∠HBC = ∠ABH + 90°

Окончательно получаем:

cos(∠ABC) = cos(∠ABH + 90°) = - sin(∠ABH) = $-\frac{AH}{AB}=-\frac{3}{5}$

(Синус находим из прямоугольного ΔABH)/