Question

1. Даны точки А(-3;1), В(1;-2) и С(-1;0). Найдите

1) координаты векторов АВ⃗ и АС⃗;

2) модули векторов АВ⃗ и АС⃗;

3) координаты вектора МК⃗=2АВ⃗ - 3АС;⃗

4) скалярное произведение векторов АВ⃗ и АС⃗;

5) косинус угла между векторами АВ⃗ и АС⃗.

2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор:

1) АВ⃗ + АС⃗; 2) АС⃗ - АВ;⃗ 3) СА⃗ + СВ⃗.

3. Даны векторы ⃗(4;14) ⃗(-7;k). При каком значении k векторы m⃗ и ⃗

1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

4. На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD отмечены соответственно точки М и Р так, что ВМ: МС = 2 : 5, СР : РD = 3:1. Выразите вектор МР⃗ через векторы АВ⃗ = ⃗ и А⃗ = b ⃗ .

5. Найдите Косинус угла между векторами ⃗ = 4⃗ - ⃗ и ⃗ = m⃗ + 2⃗, если ⃗ перпендикулярен ⃗, и |⃗| = |⃗|=1.