Ответы
Ответ:
Объяснение:
1. Для приведения дробей с одинаковыми знаменателями находим наименьшее общее кратное (НОК).
а) b/(2a); d²/(4a²) и 1/(6a³)
НОК (2; 4; 6)=12
С учетом переменной общий знаменатель: 12a³.
12a³=2a·6a²; 12a³=4a²·3a; 12a²=6a³·2
b/(2a)=(b·6a²)/(2a·6a²)=(6a²b)/(12a³)
d²/(4a²)=(d²·3a)/(4a²·3a)=(3ad²)/(12a³)
1/(6a³)=(1·2)/(6a³·2)=2/(12a³)
б) t/(-s); (2t)/s² и 5/(2s³)
t/(-s)=-t/s
Общий знаменатель: 2s³ (дробь 5/(2s³) уже выполнена).
-t/s=-(t·2s²)/(s·2s²)=-(2s²t)/(2s³)
(2t)/s²=(2t·2s)/(s²·2s)=(4st)/(2s³)
в) 3/(2x²); (5y)/(3x) и 2/(-x³)
НОК (2; 3; 1)=6
С учетом переменной общий знаменатель: 6x³.
3/(2x²)=(3·3x)/(2x²·3x)=(9x)/(6x³)
(5y)/(3x)=(5y·2x²)/(3x·2x²)=(10x²y)/(6x³)
2/(-x³)=-2/x³=-(2·6)/(x³·6)=-12/(6x³)
г) n/m²; (5n)/m и 7/m⁴
Общий знаменатель: m⁴ (дробь 7/m⁴ уже выполнена).
n/m²=(n·m²)/(m²·m²)=(m²n)/m⁴
(5n)/m=(5n·m³)/(m·m³)=(5m³n)/m⁴
2.
а) k/(5l); (2k)/(4lm) и 1/(6n³)
(2k)/(4lm)=k/(2lm)
НОК (5; 2; 6)=30
С учетом переменных общий знаменатель: 30lmn³.
k/(5l)=(k·6mn³)/(5l·6mn³)=(6kmn³)/(30lmn³)
k/(2lm)=(k·15n³)/(2lm·15n³)=(15kn³)/(30lmn³)
1/(6n³)=(1·5lm)/(6n³·5lm)=(5lm)/(30lmn³)
б) p/(2q); 3/(q+p) и (2p)/q
Общий знаменатель: 2q(p+q).
p/(2q)=(p(p+q))/(2q(p+q))
3/(q+p)=(3·2q)/((q+p)·2q)=(6q)/(2q(p+q))
(2p)/q=(2p·2(p+q))/(q·2(p+q))=(4p(p+q))/(2q(p+q))
в) 2/(3c²); (5y)/(4cd) и 2/d²
НОК (3; 4; 1)=12
С учетом переменных общий знаменатель: 12c²d².
2/(3c²)=(2·4d²)/(3c²·4d²)=(8d²)/(12c²d²)
(5y)/(4cd)=(5y·3cd)/(4cd·3cd)=(15cdy)/(12c²d²)
2/d²=(2·12c²)/(d²·12c²)=(24c²)/(12c²d²)
г) (2x)/y²; (5x-y)/(x+y) и 3/y
Общий знаменатель: y²(x+y).
(2x)/y²=(2x(x+y))/(y²(x+y))
(5x-y)/(x+y)=((5x-y)·y²)/((x+y)·y²)=(y²(5x-y))/(y²(x+y))
3/y=(3y(x+y))/(y·y(x+y))=(3y(x+y))/(y²(x+y))
3.
1) (a²b-ab²)/(a²-ab)=(ab(a-b))/(a(a-b))=b
2) (2a²-4a)/(4a-8)=(2a(a-2))/(4(a-2))=a/2
3) (2x³y+2xy³)/(x²-y²)=(2xy(x²+y²))/((x-y)(x+y))=(2xy(x+y))/(x-y)
4) (x⁴y²-x²y⁴)/(x²(x-y))=(x²y²(x²-y²))/(x²(x-y))=(y²(x-y)(x+y))/(x-y)=y²(x+y)