Question

Нужна помощь с номерами с.1.131 (5,6), с.1.132 и с.1.133. (только эти примеры!!)

Answer 1

1.131(5)
$sqrt{x-1}+sqrt[3]{x+3}=4$
в левой части уравнения монотонно возрастающая функций как сумма двух монотонно возрастающих на области определения , справа константа, по теореме о корне(о монотонных функциях) данное уравнение либо имеет ровно один корень либо вообще не имеет
тривиальный корень х=5 довольно легко угадывается

1.131(6)
$sqrt{x}+sqrt[3]{x-3}+sqrt[4]{2x+8}=5$
в левой части уравнения монотонно возрастающая функций как сумма двух монотонно возрастающих на области определения , справа константа, по теореме о корне(о монотонных функциях) данное уравнение либо имеет ровно один корень либо вообще не имеет
тривиальный корень х=4 довольно легко угадывается

1.132 (1)
$2sqrt[3]{x+1}-sqrt[6]{x+1}=6$
$sqrt[6]{x+1}=t geq 0; 2t^2-t=6$
$2t^2-t-6=0$
$D=(-1)^2-4*2*(-6)=49=7^2$
$t_1=frac{1-7}{2*2}<0;$
$t_2=frac{1+7}{2*2}=2; t=2$
$sqrt[6] {x+1}=2$
$x+1=2^6$
$x+1=64$
$x=64-1$
$x=63$

1.132.(2)
$sqrt[3]{frac{2x-12}{1-x}}+sqrt[3] {frac{1-x}{2x-12}}=frac{5}{2}$
$1-x neq 0; 2x-12 neq 0$
$x neq 1; x neq 6$
$sqrt[3] {frac{1-x}{2x-12}}=t$
$frac{1}{t}+t=frac{5}{2}$
$2t^2-5t+2=0$
$(2t-1)(t-2)=0$
$t_1=0.5; t_2=2$
$sqrt[3] {frac{1-x}{2x-12}}=0.5$
$frac{1-x}{2x-12}=0.125$
$1-x=0.25x-1.5$
$-1.25x=-2.5$
$x_1=2$
$sqrt[3] {frac{1-x}{2x-12}}=2$
$frac{1-x}{2x-12}=8$
$1-x=16x-96$
$-17x=-97$
$x=frac{97}{17}$

1.133(1)
$sqrt[5]{frac{2x^2-3x-2}{x-2}}=sqrt[10]{25}$
$x neq 2$
$2x^2-3x-2=5(x-2)$
$2x^2-3x-2=5x-10$
$2x^2-8x+8=0$
$x^2-4x+4=0$
$(x-2)^2=0$
$x=2$
решений нет

1.133(2)
$sqrt[4]{x-2+2sqrt{x+6}}=2$
$x-2+2sqrt{x+6}=4$
$(x+6)+2sqrt{x+6}+1=13$
$(sqrt{x+6}+1)^2=13$
$sqrt{x+6}+1>0$
$sqrt{x+6}+1=sqrt{13}$
$sqrt{x+6}=sqrt{13}-1$
$x+6=14-2sqrt{13}$
$x=8-2sqrt{13}$
нужно еще сделать проверку чтоб убедиться что корень подходит

Answer 2

Спасибо Вам большое!