Question

Тема : произведение синуса и косинуса. Задание на листке. Помогите пожалуйста!!!!

Answer 1

$alpha +beta =-dfrac{pi }{6}$

Выразим $alpha$:

$alpha =-dfrac{pi }{6}-beta$

Подставим в известное равенство:

$sinalpha cosbeta =sinleft(-dfrac{pi }{6}-betaright)cosbeta =\\=dfrac{1}{2}left(sinleft(-dfrac{pi }{6}-beta+beta right)+sinleft(-dfrac{pi }{6}-beta-beta right)right)=\\=dfrac{1}{2}left(sinleft(-dfrac{pi }{6}right)+sinleft(-dfrac{pi }{6}-2beta right)right)=dfrac{1}{2}left(-dfrac{1}{2}+sinleft(-dfrac{pi }{6}-2beta right)right)=dfrac{1}{4}$

Выразим синус:

$dfrac{1}{2}left(-dfrac{1}{2}+sinleft(-dfrac{pi }{6}-2beta right)right)=dfrac{1}{4}$

$-dfrac{1}{2}+sinleft(-dfrac{pi }{6}-2beta right)=dfrac{1}{2}$

$sinleft(-dfrac{pi }{6}-2beta right)=1$

Преобразуем искомое выражение:

$4sin(alpha -beta)= 4sinleft(-dfrac{pi }{6}-beta-betaright)=4sinleft(-dfrac{pi }{6}-2betaright)=4cdot1=4$

Ответ: 4

Answer 2

Здравствуйте! Извините, что потревожила...Можете, пожалуйста, помочь с последним вопросом у меня в профиле? Прошу

Answer 3

https://znanija.com/task/35416039

Дано : sinαcosβ =1/4  ; α +β = - π/6 . Найти 4sin(α +β)

- - - - - - -  

sinαcosβ =( sin(α +β) +sin(α - β) ) / 2    || *8 ||⇔

8sinαcosβ = 4sin(α +β) +4sin(α - β)

4sin(α - β) = 8sinαcosβ - 4sin(α +β) =8*1/4  - 4*sin(-π/6) =

= 2 +4*sin(π/6)  = 2 + 4*1/2 = 4 .