Question

ДАМ 100 БАЛЛОВ !!!Помогите пожалуйста решить !!!

Answer 1

$1a)\; \; y=\sqrt{-x^2+3x+4}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; -x^2+3x+4\geq 0\; \; ,\\\\x^2-3x-4\leq 0\; \; ,\; \; x_1=-1\; ,\; x_2=4\\\\(x+1)(x-4)\leq 0\\\\znaki:\; \; \; +++[-1\; ]---[\; 4\; ]+++\\\\x\in [-1\, ;\; 4\; ]\\\\1b)\; \; y=\frac{1}{\sqrt{4-25x^2}}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; 4-25x^2>0\; ,\\\\25x^2-4<0\; \; ,\; \; \; \; (5x-2)(5x+2)<0\; ,\\\\znaki:\; \; +++(-\frac{2}{5})---(\frac{2}{5})+++\\\\x\in (-\frac{2}{5}\; ;\; \frac{2}{5}\; )\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x\in (-0,4\, ;\, 0,4\, )$

$1)\; \; a)\; \; x^2+5x-8<0\; \; ,\; \; D=25+32=57\; ,\; \; \sqrt{57}\approx 7,55\\\\x_1=\frac{-5-\sqrt{57}}{2}\approx -6,28\; \; \; ,\; \; x_2=\frac{-5+\sqrt{57}}{2}\approx 1,28\\\\x\in (\; \frac{-5-\sqrt{57}}{2}\; ;\; \frac{-5+\sqrt{57}}{2}\; )\\\\celue:\; \; x=-6\; ,\; -5\; ,\; -4\; ,\; -3\; ,\; -2\; ,\; -1\; ,\; 0\; ,\; 1\; .$

всего 8 целых решений

$b)\; \; 15-x^2+10x\geq 0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x^2-10x-15\leq 0\; ,\\\\D/4=5^2+15=40\; \; ,\\\\x_1=5-\sqrt{40}=5-2\sqrt{10}\approx -1,32\; \; ,\; \; x_2=5+2\sqrt{10}\approx 11,32\; \; ,\\\\x\in [\; 5-2\sqrt{10}\; ;\; 5+2\sqrt{10}\; ]\\\\celue:\; \; x=-1\; ,\; 0\; ,\; 1\; ,\; 2\; ,\; 3\; ,\; 4\; ,\; 5\; ,\; 6\; ,\; 7\; ,\; 8\; ,\; 9\; ,\; 10\; ,\; 11\; .$

всего 13 целых решений

$2)\; \; x^2+10x<-12\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x^2+10x+12<0\; ,\\\\D/4=5^2-12=13\; ,\; \; x_1=-5-\sqrt{13}\approx -8,61\; \; ,\; \; x_2=-5+\sqrt{13}\approx -1,39\\\\x\in (-5-\sqrt{13}\; ;\; -5+\sqrt{13}\, )\\\\naimenshee\; celoe:\; \; x=-8$

$2)\; \; 3x^2+5x\leq 4\; \; ,\; \; \; 3x^2+5x-4\leq 0\\\\D=73\; ,\; \; x_1=\frac{-5-\sqrt{73}}{6}\approx -2,26\; \; ,\; \; x_2=\frac{-5+\sqrt{73}}{6}\approx 0,59\\\\x\in [\; \frac{-5+\sqrt{73}}{6}\; ;\; \frac{-5+\sqrt{73}}{6}\; ]\\\\naibolshee\; celoe:\; \; x=0\; .$