Question

Решите через теорему Виета или если легче через дискреминант.Только все подробно!!!

Answer 1

$1); ; x^2-6x-27=0; ; ,\\x_1=9; ,; x_2=-3; ; (teorema; Vieta:; 9cdot (-3)=-27; ;; ; 9+(-3)=6; )\\ x^2-6x-27=(x-9)(x+3)\\2); ; x^2-8x+15=0\\x_1=3; ,; x_2=5; ; (teorema; Vieta:; 3cdot 5=15; ;; ; 3+5=8; )\\x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\\3); ; 7x^2-4x-3=0; ; ,; ; D/4=25; ,; x_1=-frac{3}{7}; ,; ; x_2=1\\7x^2-4x-5=7cdot (x+frac{3}{7})(x-1)=(7x+3)(x-1)\\4); ; x^2-14x+40=0; ; ,\\x_1=4; ,; x_2=10; ; (teorema; Vieta:; 4cdot 10=40; ;; ; 4+10=14; )$

$x^2-14x+40=(x-4)(x-10)\\\7); ; dfrac{x^2-8x+7}{x-7}=dfrac{(x-7)(x-1)}{x-7}=x-1\\x^2-8x+7=0; ; to ; ; ; x_1=1; ,; x_2=7; ; (teorema; Vieta)\\\8); ; dfrac{4x-8}{x^2-3x+2}=dfrac{4cdot (x-2)}{(x-1)(x-2)}=dfrac{4}{x-1}\\x^2-3x+2=0; ; ; to ; ; ; x_1=1;; ,; ; x_2=2; ; (teorema; Vieta)$

$9); ; dfrac{4x^2+x-5}{16x^2-25}=dfrac{4(x-x}{(4x-5)(4x+5)}=dfrac{(4x+5)(x-1)}{(4x-5)(4x+5)}=dfrac{x-1}{4x-5}\\4x^2+x-5=0; ; ,; ; D=81; ,; ; x_1=-frac{5}{4}; ,; ; x_2=1; ,\\4x^2+x-5=4(x+frac{5}{4})(x-1)=(4x+5)(x-1)$