Question

Вычислите
Sin^3a+cos^3a, если Sina+cosa=1/3
Даю 25 баллов

Answer 1

Ответ:

$sin^3a+cos^3a=frac{13}{27}$

Пошаговое объяснение:

$sin^3a+cos^3a=???\sina+cosa=frac{1}{3} \sin^3a+cos^3a=(sina+cosa)(sin^2a-sinacosa+cos^2a)=frac{1}{3} (1-sinacosa)\(sina+cosa)^2=sin^2a+2sinacosa+cos^2a\(sina+cosa)^2=1+2sinacosa\sinacosa=frac{(sina+cosa)^2-1}{2} \sinacosa=frac{frac{1}{9}-1 }{2} \sinacosa=frac{-8}{9*2}=-frac{4}{9} \sin^3a+cos^3a=frac{1}{3}(1-(-frac{4}{9} )) =frac{1}{3}*frac{13}{9} =frac{13}{27}$