Question

Вычисли площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 10 см и 26 см, если известно, что центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании.

Answer 1

Ответ:

2186 см2

Пошаговое объяснение:

 

AB=CD  — боковые стороны;

AD=  26 см;

BC=  10 см;

O∈AD .

 

1. Центр окружности, описанной около равнобедренной трапеции, который находится на большем основании, делит его на две равные части:

 

AO=OD=R=12×AD=12×26=13  см.

 

2. В равнобедренной трапеции  AE  и  FD  можно найти, зная основания:

 

AE=FD=AD−BC2=26−102=162=8  см.

 

Вычисляем  EO  и  OF :

 

EO=OF=R−AE=13−8=5  см.

 

3. Так как  ΔEBO  — прямоугольный, то высоту трапеции  BE  можно найти по теореме Пифагора:

 

BE=R2−EO2−−−−−−−−√=132−52−−−−−−−√=169−25−−−−−−−√=144−−−√=12  см.

 

4. Вычисляем площадь трапеции:

 

S=AD+BC2×BE=26+102×12=18×12=216   см2 .