Question

Два землепашца,Иван и Григорий, Могут вспахать поле за 4 часов. За сколько часов Иван может вспахать все поле если Иван всю работу можешь закончить на 6 часов раньше чем Григорий? Иван может вспахать всё после за - часов ?

Answer 1

1 - это всё поле.

$\frac{1}{4}$  - общая производительность.

За х часов Иван может вспахать всё поле.

$\frac{1}{x}$  производительность Ивана.

За (х+6)  часов Григорий может вспахать всё поле.

$\frac{1}{x+6}$  производительность Григория.

Уравнение.

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}$

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+6}-\frac{1}{4}=0$      ОДЗ: $x> 0$

$4(x+6)+4x-x(x+6)=0$

$4x+24+4x-x^2-6x=0$

$-x^2+2x+24=0$

$x^2-2x-24=0$

$D=4-4*1*(-24)=100=10^2$

$x_1=\frac{2-10}{2}=-4<0$

$x_2=\frac{2+10}{2}=6>0$

За 6 часов Иван может вспахать всё поле.

За 12 часов Григорий может вспахать всё поле.

Ответ: Иван может вспахать поле за 6 часов.