Question

помогите, пожалуйста, с уравнением:
4sin^2x-1=0​

Answer 1

cos2α = cos²α - sin²α = 1 - 2sin²α - формула двойного угла, отсюда
2sin²α = 1 - cos2α - воспользуемся полученной формулой для решения уравнения 4sin²x - 1 = 0.
4sin²x - 1 = 0,
2 · 2sin²x - 1 = 0,
2(1 - cos2x) - 1 = 0,
2 - 2cos2x - 1 = 0,
-2cos2x + 1 = 0,
-2cos2x = -1,
cos2x = 1/2,
2x = +-arccos(1/2) + 2πk, k ∈ Z,
2x = +-π/3 + 2πk, k ∈ Z,
x = +-π/6 + πk, k ∈ Z.
Ответ: +-π/6 + πk, k ∈ Z.