Question

Помогите пожалуйста ,очень срочно. Решить дифференциальные уравнения? пожалуйста помогите решить через замену y=uv
y'-xy=y^3 e^(-x) y(0)=2

Answer 1

Ответ:

y'-xy=-y.^3(e.^x.^2)

y=uv, y'=u'v+v'u

u'v+v'u-uvx=-(uv).^3(e.^-x.^2)

u'v+u(v'-vx)=-(uv).^2(e.^-x.^2)

v'-vx=0

dv/v=xdx

Inv=x.^2/2

v=e.^x.^2/2

u'e.^x.^2/2=-u.^3e.^x.^2/2

u'=-u.^3

-du/u.^3=dx

1/2u.^2=x+C

u.^2=1/2(x+C)

y.^2=(uv).^2=e.^x.^2/2(x+C)

Пошаговое объяснение: