Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!
Знайдіть шостий член геометричної прогресії, якщо її другий член дорівнює -4, а сума першого і третього членів дорівнює 10.

Answer 1

a₂ = -4  ,  a₁ + a₃ = 10

a₁ + a₃ = a₁ + a₁q² = a₁ ( 1 + q² ) = 10

a₂ = a₁q = -4  ,   a₁ = - 4/q

- 4/q *( 1 + q² ) = 10   ,    -4 - 4q² = 10q   ,   4q² - 10q + 4 = 0  ,

2q² - 5q + 2 = 0  ,   D = 9  ,   q₁ = 1/2  ,   q₂ = 2

1 случай:   a₆ = a₁q⁵ = (-4/q ) * q⁵ = -4q⁴ = -4 * (1/2)⁴ = -4/16 = -1/4

2 случай:   a₆ = -4q⁴ = -4 * 2⁴ = -64

Ответ:   -1/4  или   -64 .