Question

1. Докажите, что значение выражения $frac{2}{5 + sqrt{7} } + frac{2}{5 - sqrt{7} }$ есть число рациональное.

2. Докажите, что значение выражения $frac{3}{2+ 3sqrt{3} } + frac{3}{2-3 sqrt{3} }$ есть число рациональное.

Answer 1

1)(10-2$sqrt{7}$+10+$sqrt{7}$)/(25-7)=20/18=10/9
2)(6-9$sqrt{3}$+6+9$sqrt{3}$)/(4-27)=12/-23=-12/23

Answer 2

Опечатка в написании, 2-ку пропустили. А так, в целом я понял. Есть один вопрос, куда корень у 7-ки делся? Или его не надо писать. ( 25-7 ). Еще раз спасибо.

Answer 3

$(2(5- sqrt{7} ).+2 (5+ sqrt{7} ))/(5+ sqrt{7} )(5- sqrt{7} )=$
$(10-2 sqrt{7}+10+2 sqrt{7})/(5^2- sqrt{7}^2 ) =20/18=10/9$


2. Докажите, что значение выражения 
$(3(2-3 sqrt{3} )+3(2+3 sqrt{3} ))/(2+3 sqrt{3} )(2- 3sqrt{3} )=$
$(6-9 sqrt{3} + 6+9 sqrt{3} )/(2^2-(3 sqrt{3} )^2)=-12/23$