Question

Решить интеграл ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Answer 1

Особые точки: $+infty$

$intlimits_1^{+infty}dfrac{dx}{x(ln^2x+1)}=intlimits_1^{+infty}dfrac{d(lnx)}{(lnx)^2+1}=(arctg(lnx))|limits_1^{+infty}=limlimits_{xto+infty}arctg(lnx)-arctg(ln1)=dfrac{pi}{2}-arctg0=dfrac{pi}{2}$

Answer 2

это точно? в ответе π

Answer 3

продифференцируйте полученную первообразную, получите исходное подлогарифмическое выражение. Двойная подстановка выполнена верно. Так что в ответе своем я уверен