Четверо учеников - Мерей, Айбек, Эрасыл и Багжан - заняли первые четыре места на математической олимпиаде. Чтобы выяснить, что произошло, они дали следующие ответы: а) Айбек - второй, Мерей - третий; б) Багжан - второй, Айбек - первый; в) Эрасыл - второй, Баян - четвертый. Если только часть каждого ответа верна, кто занял какое место?
Ответы
Допустим в а) первое утверждение истинно, тогда в б) Багжан не может быть вторым т.к. место уже занято Айбеком, но и второе утверждение ложно, т.к. Айбек не может быть первым, основываясь на истинности первого утверждения. Откатываемся к а) и полагаем истинным, что Мерей третий. Теперь в б) пусть Багжан будет второй, это пока ничему не противоречит. В в) опять получаем противоречие, ни Багжан не может быть четвёртым, ни Эрасыл вторым из-за раних утверждений. Возвращаемся к б) и полагаем истинным, что Айбек первый. Теперь в в), и получается, что для того, чтобы распределить всех по местам, оба утверждения должны быть либо истинными, либо ложными, что противоречит услтвию задачи, что только часть каждого ответа верна.
Ответ: поставленная задача не имеет решения