Question

1) Найдите значение полного дифференциала функции z=2xy^2−sin(3x−9) при x=3, y=−1, Δx=0,04, Δy=−0,02

Варианты ответа:

dz=0,20

dz=0,16

dz=−0,28

dz=0,28

2)Найдите приближённо изменение функции z=y^4+4y√(x+3) при изменении x от −2 до −2,05 и изменении y от 2 до 2,01 (используйте приближенное равенство Δz≈dz)

Варианты ответа

Δz≈0,16

Δz≈0,34

Δz≈0,56

Δz≈−0,16

Answer 1

Ответ: = частная проризводная по х * дельта х + частная производная по у * дельта у

причем, производные считают в точке М0

dz/dx= (2x+3y)'/(2 (2x+3y)^1/2=1/(2x+3y)^1/2

M0 ( 2 4)

dz/dx= 1/( 16)^1/2= 1/4

dz/dy= 3/2(2x+3y)^1/2

M0

dz/dy= 3/(2*4)=3/8

полный дифференциал= 1/4* (-3) + 3/8* (-6)= -3/4- 1/16= - 13/16

Пошаговое объяснение:

dz/dx= 1/( 16)^1/2= 1/4

dz/dy= 3/2(2x+3y)^1/2