Question

Решить логарифмы. Полностью ответ

Answer 1

$log_{sqrt{2} }frac{1}{x }=-2$, x∈(0,+∞)

$frac{1}{x}=sqrt{2}^{-2}$

$frac{1}{x}={2}^{-1}$

$frac{1}{x}=frac{1}{2}$

$x=2$, x∈(0,+∞) (Проверяем,принадлежит ли решение заданному интервалу)

$x=2$

------------------------------------------------

$log_x}2=log_{2}x$,x∈(0,1)∪(1,+∞)

$log_2}x=log_{x}2$

$log_{2}x=frac{log_{2}2 }{log_{2}x }$

$log_{2}xlog_{2}x=log_{2}2$

$log_{2}x^{2} =1$

$log_{2}x=+-1$

$log_{2}x=-1$

$log_{2}x=1$

$x=frac{1}{2}$

$x=2$,x∈(0,1)∪(1,+∞) (Проверяем,принадлежит ли решение заданному интервалу)

$x1=0.5$

$x2=2$