Question

Радиоуправляемый корабль и бревно одновременно отплыли вниз по реке. Проплыв 8 км, корабль понял, что его батареи разряжаются, развернулся и пошел вверх по реке. Проплыв 6 км, он встретился с бревном. Какова собственная скорость корабля, если скорость течения реки 4 км/ч?Ответ выразите в км/ч.

Answer 1

Решение:

Сразу обозначим собственную скорость корабля за $textsl {x}$. Тогда:

• скорость корабля по течению равна $textsl {x + 4}$ км/ч;
• а против течения: $textsl {x - 4}$ км/ч.

Заметим, что за то время, пока корабль успел проплыть туда-сюда, бревно лишь проплыло $textsl {8 - 6 = 2}$ км со скоростью $textsl {4}$ км/ч (за скорость бревна мы принимаем скорость реки, так как подразумеваем, что никаких людей или моторчика на бревне не предусмотрено).

Значит, время движения бревна равно ${dfrac{textsl {2} }{textsl {4} } } = 0,5$ часов.

И еще:

• по течению корабль плыл $dfrac{textsl {8} }{textsl {x + 4} }$ часов;
• а против течения: $dfrac{textsl {6} }{textsl {x - 4} }$.

Так как бревно и корабль двигались одинаковое время, то мы можем дальше только составить уравнение и решить его:

$displaystyle frac{8}{x+4} + frac{6}{x-4} = 0,5\\\frac{16 cdot (x - 4) + 12 cdot (x + 4) - (x-4) cdot (x+4)}{(x-4)(x+4)} = 0 ;;;;; | cdot (x-4)(x+4) neq 0 \\\16x - 64 + 12x + 48 - x^2 + 16 = 0 \\\-x^2 + 28x = 0 \\\x^2 - 28x= 0 \\\x(x-28)=0 \\\left[begin{array}{ccc}x_1=0\x_2=28end{array}right$

Первый корень не сказать, чтобы нам подходит, а второй корень - в самый раз! Он не только правдоподобный, но и не дает нуля в знаменателе!

Задача решена!

Ответ: $Large { boxed {bold {28}} }$ (км/ч).