Question

Знайти невизначені інтеграли.

Answer 1

Ответ:

a) $-frac{1}{4}cdot frac{1}{ln^4x}$

б) $arcsin(4x)cdot x + frac{1}{4}sqrt{1-16x^2}$

Пошаговое объяснение:

a) Внесём $frac{1}{x}$ под дифференциал

$int{frac{1}{xcdot ln^5x} } , dx =int{frac{1}{ln^5x} } , frac{dx}{x} =int{frac{1}{ln^5x} } , d(lnx)=-frac{1}{4}cdot frac{1}{ln^4x}$

б)  Решим по частям

 $int {arcsin(4x)} , dx = left[begin{array}{ccc}u=arcsin(4x)&du=frac{4}{sqrt{1-(4x)^2} }cdot dx \dv=dx&v=xend{array}right] = \\= arcsin(4x)cdot x - int {xcdot frac{4}{sqrt{1-(4x)^2} }} , dx = \\=arcsin(4x)cdot x - frac{1}{2}int {frac{2cdot 4x}{sqrt{1-(4x)^2} }} , dx =\\=arcsin(4x)cdot x + frac{1}{2}int {frac{1}{sqrt{1-(4x)^2} }} , d(1-4x^2)=\ \=arcsin(4x)cdot x + frac{1}{4}sqrt{1-16x^2}$