Question

Сколько существует пар простых чисел, разность квадратов которых равна 21?

Answer 1

пусть x y простые числа

тогда x² - y² = 21

21 = 1*3*7

рассмотрим пары 21 = 1*21, 21 = 3*7, 21 = 7*3, 21 = 21*1

x² - y² = (x - y)(x + y)

получаем системы

1. x - y = 1

x + y = 21

2x = 22

x = 11

y = 10 нет

2. x - y = 3

x + y = 7

2x = 10

x = 5

y = 2  да

3. x - y = 7

x + y = 3

2x = 10

x = 5

y = -2  нет

4. x - y = 21

x + y = 1

2x = 22

x = 11

y = -10  нет

ответ одна пара  5 и 2

если искать целые, то эти 4 + надо -1 * (-21), -3*(-7), -7*(-3), -21*(-1)